Descriptif
PHY571 - Physique numérique
Les outils numériques sont devenus indispensables en physique, pour les calculs, l'analyse des données et la simulation. Ce cours est une introduction à la physique numérique, à l'interface entre physique, mathématiques appliquées et informatique. Les premieres séances associent un problème physique, un algorithme et un outil informatique : méthode de Numerov et équation de Schrödinger, méthodes de Monte Carlo et modèle d'Ising, schéma de Crank-Nicolson et équations d'advection-diffusion, algorithme d'Alder et Wainwright et dynamique moléculaire de disques durs.
Le cours aborde aussi les aspects concrets d'un projet de physique numérique : choix du langage, bibliothèques scientifiques (numpy, scipy, matplotlib), organisation et documentation du code, reproductibilité et travail collaboratif avec un logiciel de gestion de versions (git).
Après quelques semaines de cours et de séances pratiques en salle informatique, les étudiants réalisent en binôme un projet sur un problème de physique de leur choix, en développant leur propre code. Exemples de projets : transition de Kosterlitz-Thouless dans le modèle XY, condensation de Bose-Einstein, propagation filamentaire d'une impulsion laser intense, transition de fusion des disques durs, vols d'oiseaux et transitions de phase dynamiques.
Le cours utilise python mais les étudiants peuvent choisir un autre langage pour leur projet.
Langue du cours : Anglais
Objectifs pédagogiques
À l'issue du cours, l'étudiant sera capable de :
- choisir et mettre en œuvre un algorithme adapté à un problème physique (équations différentielles ordinaires et aux dérivées partielles, méthodes de Monte Carlo, dynamique moléculaire) ;
- analyser la précision, la stabilité et le coût d'une méthode numérique (ordre de convergence, analyse de von Neumann, ralentissement critique) ;
- écrire un code scientifique lisible, documenté, testé et reproductible en python, en s'appuyant sur les bibliothèques existantes ;
- mener un projet en équipe : définir ses propres objectifs, organiser le travail avec git, et présenter ses résultats à l'écrit et à l'oral.
Diplôme(s) concerné(s)
- M2 ES - Sciences de l'energie
- M1 PHYS - Physique
- Programmes d'échange internationaux
- Titre d’Ingénieur diplômé de l’École polytechnique
- Non Diplomant
- AUDITEURS - IP Paris
- M1 HEP - Physique des Hautes Energies
Parcours de rattachement
Département OSE
Département de Physique.Pour les étudiants du diplôme M2 ES - Sciences de l'energie
- Mécanique quantique (équation de Schrödinger, états liés) et physique statistique (ensemble canonique, notion de transition de phase).
- Analyse et algèbre linéaire de niveau licence (équations différentielles, séries de Fourier, matrices).
- Une première expérience de la programmation dans un langage quelconque.
Pour les étudiants du diplôme M1 PHYS - Physique
- Mécanique quantique (équation de Schrödinger, états liés) et physique statistique (ensemble canonique, notion de transition de phase).
- Analyse et algèbre linéaire de niveau licence (équations différentielles, séries de Fourier, matrices).
- Une première expérience de la programmation dans un langage quelconque.
Pour les étudiants du diplôme Programmes d'échange internationaux
- Mécanique quantique (équation de Schrödinger, états liés) et physique statistique (ensemble canonique, notion de transition de phase).
- Analyse et algèbre linéaire de niveau licence (équations différentielles, séries de Fourier, matrices).
- Une première expérience de la programmation dans un langage quelconque.
Pour les étudiants du diplôme Titre d’Ingénieur diplômé de l’École polytechnique
- Mécanique quantique (équation de Schrödinger, états liés) et physique statistique (ensemble canonique, notion de transition de phase).
- Analyse et algèbre linéaire de niveau licence (équations différentielles, séries de Fourier, matrices).
- Une première expérience de la programmation dans un langage quelconque.
Pour les étudiants du diplôme Non Diplomant
- Mécanique quantique (équation de Schrödinger, états liés) et physique statistique (ensemble canonique, notion de transition de phase).
- Analyse et algèbre linéaire de niveau licence (équations différentielles, séries de Fourier, matrices).
- Une première expérience de la programmation dans un langage quelconque.
Pour les étudiants du diplôme AUDITEURS - IP Paris
- Mécanique quantique (équation de Schrödinger, états liés) et physique statistique (ensemble canonique, notion de transition de phase).
- Analyse et algèbre linéaire de niveau licence (équations différentielles, séries de Fourier, matrices).
- Une première expérience de la programmation dans un langage quelconque.
Pour les étudiants du diplôme M1 HEP - Physique des Hautes Energies
- Mécanique quantique (équation de Schrödinger, états liés) et physique statistique (ensemble canonique, notion de transition de phase).
- Analyse et algèbre linéaire de niveau licence (équations différentielles, séries de Fourier, matrices).
- Une première expérience de la programmation dans un langage quelconque.
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade américainPour les étudiants du diplôme Non Diplomant
Vos modalités d'acquisition :
Évaluation sur un projet numérique réalisé en binôme (exceptionnellement en groupe de 3). La note prend en compte :
- la qualité du code (organisation, lisibilité, documentation, reproductibilité), déposé sur un dépôt git ;
- un rapport écrit présentant le problème physique, les méthodes numériques, les résultats et leur analyse ;
- une soutenance orale : 30 min pour un binôme (20 min de présentation + 10 min de questions), 40 min pour un groupe de 3 (30 min + 10 min).
Rattrapage : examen oral individuel de 30 minutes, sans calculatrice.
Rattrapage : examen oral de 30 minutes. Sans calculatrice.
Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 10
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- Note initiale < 10
- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Pour les étudiants du diplôme M1 HEP - Physique des Hautes Energies
Vos modalités d'acquisition :
Évaluation sur un projet numérique réalisé en binôme (exceptionnellement en groupe de 3). La note prend en compte :
- la qualité du code (organisation, lisibilité, documentation, reproductibilité), déposé sur un dépôt git ;
- un rapport écrit présentant le problème physique, les méthodes numériques, les résultats et leur analyse ;
- une soutenance orale : 30 min pour un binôme (20 min de présentation + 10 min de questions), 40 min pour un groupe de 3 (30 min + 10 min).
Rattrapage : examen oral individuel de 30 minutes, sans calculatrice.
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 7
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- Note initiale < 7
- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Pour les étudiants du diplôme Programmes d'échange internationaux
Vos modalités d'acquisition :
Évaluation sur un projet numérique réalisé en binôme (exceptionnellement en groupe de 3). La note prend en compte :
- la qualité du code (organisation, lisibilité, documentation, reproductibilité), déposé sur un dépôt git ;
- un rapport écrit présentant le problème physique, les méthodes numériques, les résultats et leur analyse ;
- une soutenance orale : 30 min pour un binôme (20 min de présentation + 10 min de questions), 40 min pour un groupe de 3 (30 min + 10 min).
Rattrapage : examen oral individuel de 30 minutes, sans calculatrice.
Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 10
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- Note initiale < 10
- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Pour les étudiants du diplôme Titre d’Ingénieur diplômé de l’École polytechnique
Vos modalités d'acquisition :
Évaluation sur un projet numérique réalisé en binôme (exceptionnellement en groupe de 3). La note prend en compte :
- la qualité du code (organisation, lisibilité, documentation, reproductibilité), déposé sur un dépôt git ;
- un rapport écrit présentant le problème physique, les méthodes numériques, les résultats et leur analyse ;
- une soutenance orale : 30 min pour un binôme (20 min de présentation + 10 min de questions), 40 min pour un groupe de 3 (30 min + 10 min).
Rattrapage : examen oral individuel de 30 minutes, sans calculatrice.
Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 10
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- Note initiale < 10
- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Pour les étudiants du diplôme M1 PHYS - Physique
Vos modalités d'acquisition :
Évaluation sur un projet numérique réalisé en binôme (exceptionnellement en groupe de 3). La note prend en compte :
- la qualité du code (organisation, lisibilité, documentation, reproductibilité), déposé sur un dépôt git ;
- un rapport écrit présentant le problème physique, les méthodes numériques, les résultats et leur analyse ;
- une soutenance orale : 30 min pour un binôme (20 min de présentation + 10 min de questions), 40 min pour un groupe de 3 (30 min + 10 min).
Rattrapage : examen oral individuel de 30 minutes, sans calculatrice.
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 7
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- Note initiale < 7
- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Pour les étudiants du diplôme M2 ES - Sciences de l'energie
Vos modalités d'acquisition :
Évaluation sur un projet numérique réalisé en binôme (exceptionnellement en groupe de 3). La note prend en compte :
- la qualité du code (organisation, lisibilité, documentation, reproductibilité), déposé sur un dépôt git ;
- un rapport écrit présentant le problème physique, les méthodes numériques, les résultats et leur analyse ;
- une soutenance orale : 30 min pour un binôme (20 min de présentation + 10 min de questions), 40 min pour un groupe de 3 (30 min + 10 min).
Rattrapage : examen oral individuel de 30 minutes, sans calculatrice.
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 7
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- Note initiale < 7
- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Pour les étudiants du diplôme AUDITEURS - IP Paris
Vos modalités d'acquisition :
Évaluation sur un projet numérique réalisé en binôme (exceptionnellement en groupe de 3). La note prend en compte :
- la qualité du code (organisation, lisibilité, documentation, reproductibilité), déposé sur un dépôt git ;
- un rapport écrit présentant le problème physique, les méthodes numériques, les résultats et leur analyse ;
- une soutenance orale : 30 min pour un binôme (20 min de présentation + 10 min de questions), 40 min pour un groupe de 3 (30 min + 10 min).
Rattrapage : examen oral individuel de 30 minutes, sans calculatrice.
Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 10
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- Note initiale < 10
- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Programme détaillé
- Bloc 1 – Équations différentielles ordinaires. Méthodes d'Euler et de Runge-Kutta, méthode de Numerov, méthode de tir. Application : équation de Schrödinger stationnaire à une dimension (états liés, diffusion). Introduction à python, numpy et matplotlib.
- Bloc 2 – Méthodes de Monte Carlo. Intégration Monte Carlo, échantillonnage préférentiel, chaînes de Markov, algorithme de Metropolis-Hastings, générateurs de nombres aléatoires. Application : modèle d'Ising 2D, transition de phase, ralentissement critique. Animations et programmation orientée objet en python.
- Bloc 3 – Équations aux dérivées partielles paraboliques. Méthodes spectrales et transformée de Fourier rapide, différences finies, schémas explicite, implicite et de Crank-Nicolson, analyse de stabilité de von Neumann, conditions aux limites, méthode split-step. Application : advection, diffusion, réaction, diffraction.
- Bloc 4 – Dynamique moléculaire. Modèle des disques durs, algorithmes à pas de temps fixe et dirigés par événements (Alder et Wainwright). Application : vérification des lois de la physique statistique (distribution de Maxwell-Boltzmann, pression).
- Bloc 5 – Organiser un projet scientifique collaboratif. Organisation et documentation du code, rédaction d'un rapport, reproductibilité, gestion de versions avec git (branches, dépôts distants, résolution de conflits). Choix des projets et constitution des binômes.
- Blocs 6 à 9 – Projets en binôme avec l'encadrement des enseignants, suivis d'une soutenance orale.