Descriptif
— Géométrie tropicale, analyse spectrale et applications
— Depuis Poincaré, on étudie les propriétés mathématiques des espaces topologiques en leur associant des invariants algébriques.
Quand l’espace topologique est muni d’une métrique convenable, il est possible d’utiliser l’analyse pour représenter ces invariants algébriques par des solutions d’une équation de Laplace sur l’espace géométrique considéré, c’est l’objet d’une théorie mathématique qui porte le nom du mathématicien écossais William Hodge. On peut également associer dans ce cadre d'autres invariants de nature analytique à l'espace géométrique, parmi lesquels figure le spectre du Laplacien.
Que se passe-t-il quand la structure géométrique dégénère et l’espace devient singulier ? Question centrale avec de multiples liens avec la physique de par sa nature.
Le but de ce cours est d’explorer cette question de recherche en mettant en lumière l'émergence de nouvelles géométries et de leurs mathématiques intéressantes, qui mélangent plusieurs disciplines mathématiques, la combinatoire, l’algèbre, la géométrie, la topologie et l’analyse.
Objectifs pédagogiques
Le but de ce cours est d’explorer cette question de recherche en mettant en lumière l'émergence de nouvelles géométries et de leurs mathématiques intéressantes, qui mélangent plusieurs disciplines mathématiques, la combinatoire, l’algèbre, la géométrie, la topologie et l’analyse.
effectifs minimal / maximal:
1/25Diplôme(s) concerné(s)
Format des notes
Numérique sur 20Numérique sur 20Pour les étudiants du diplôme Programmes d'échange internationaux
Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale <
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- Note initiale <
- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
Le coefficient de l'UE est : 13
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Pour les étudiants du diplôme Titre d’Ingénieur diplômé de l’École polytechnique
Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale <
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- Note initiale <
- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
Le coefficient de l'UE est : 13
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
La note obtenue est classante.
