Descriptif

Des approfondissements en liaison avec le module "Transport et diffusion" seront proposés. Leur structure sera souple, le travail personnel sur document jouera un rôle prépondérant, éventuellement précédé de quelques cours d'introduction. Ils conduiront à la rédaction d'un mémoire et à une soutenance orale.

- Optimisation de formes et application à un problème de l'énergie nucléaire.

Le but de ce projet est l'étude d'une méthode d'optimisation de formes pour un problème de rechargement du combustible dans un réacteur nucléaire. Il s'agit de positionner différents types de combustible nucléaire en quantité fixée pour optimiser le fonctionnement du réacteur. L'originalité de l'approche proposée ici est d'utiliser une méthode d'optimisation de formes basée sur la théorie de l'homogénéisation. Grosso modo, on suppose que les différents types de combustible peuvent se "mélanger" et on optimise leur proportion en tout point. Les calculs (en théorie de la diffusion) seront réalisés avec le logiciel FreeFem++.

- Homogénéisation d'un modèle de diffusion.

Le but de ce projet est l'homogénéisation, c'est-à-dire la moyennisation, d'un modèle de diffusion dans un milieu périodique. On étudiera d'abord la stratégie de factorisation dans un milieu purement périodique (en 1-d avec Scilab, éventuellement en 2-d avec FreeFem++), puis on fera des expériences numériques sur le cas, beaucoup plus délicat, de la juxtaposition de deux milieux périodiques. Une application typique est le calcul de criticité d'un réacteur nucléaire.