Descriptif

En relation avec le cours de MAT551 et sous la direction de l'enseignant, l'élève effectue un travail personnel donnant lieu à la rédaction d'un mémoire et à une soutenance orale.

Ces approfondissements sont une occasion de compléter et d’enrichir le cours MAT551 «Introduction aux Systèmes dynamiques». Les sujets seront choisis après discussion et donneront lieu à un bref cours introductif. Voici quelques sujets proposés ou traités les années précédentes:

1. Stabilité des dynamiques hyperboliques et exemples de systèmes robustement instables
2. Orbites homoclines et comportement chaotique en mécanique classique
3. Théorème de Furstenberg: preuve ergodique du théorème combinatoire de Szemerédi
4. Théorème KAM et diffusion d’Arnold: stabilité et instabilité dans les systèmes hamiltoniens
5. Actions de groupes sur le cercle
6. Comptage des géodésiques
7. Théorème de réalisation de Jewett-Krieger
8. Le Lemme de fermeture de Pugh
9. L'argument de Hopf

Toutes les propositions ayant un composant mathématique significatif, notamment en lien avec d’autres cours (par exemple: théorie du contrôle, probabilités, mécanique,..), sont les bienvenues.

La structure de ces enseignement est souple, le travail personnel sur documents jouant un rôle prépondérant. L’évaluation portera sur la rédaction d’un mémoire détaillé et une soutenance orale permettant de faire la preuve de son esprit synthétique comme de sa capacité à répondre à des questions précises.

Langue du cours : Français

Credits ECTS : 5