Ce cours introduit les notions principales de probabilités concernant l’étude des processus à temps continu. Il développe en particulier la théorie des équations différentielles stochastiques et des diffusions et celle des processus de saut. Les exemples seront pour l’essentiel tirés des applications à la biologie. Les grandes parties du cours seront les suivantes.

 

  • Processus à temps continu
  • Processus de Markov
  • Martingales à temps continu, temps d’arrêt
  • Mouvement brownien et calcul stochastique
  • Equations différentielles stochastiques
  • Processus de saut pur et mesures ponctuelles de Poisson,
  • Processus de branchement à temps continu et processus de naissance et mort,
  • Théorèmes limites. Applications aux approximations continues des processus de saut.