Descriptif

L’apprentissage automatique pour le calcul scientifique est un domaine de recherche récent basé à la fois sur l’apprentissage automatique et sur les outils de calcul scientifique. Son objectif est le développement de nouvelles méthodes robustes, efficaces et interprétables pour résoudre des problèmes en science et ingénierie, tels que les équations aux dérivées partielles (EDPs), l’identification de paramètres ou les problèmes inverses.

Nous débuterons par des généralités sur l’apprentissage machine en mettant l’accent sur l’apprentissage supervisé, du perceptron jusqu’aux réseaux convolutifs.

Nous nous intéresserons ensuite à la résolution numérique d’EDPs par des réseaux de neurones, notamment les PINNs (Physics-Informed Neural Networks). Cette approche permet de combiner la résolution d’EDPs et la prise en compte de données expérimentales. Nous présenterons à la fois les méthodes et les algorithmes sous-jacents, ainsi que leurs justifications théoriques.

Nous explorerons également l’apprentissage des opérateurs par des réseaux de neurones pour l’identification des paramètres et les problèmes inverses. Dans le contexte des EDPs, ces nouveaux réseaux apprennent directement la dépendance paramétrique fonctionnelle à la solution. Ainsi, ils sont capables d’apprendre toute une famille d’EDPs, contrairement aux méthodes ou réseaux classiques qui résolvent généralement une instance spécifique de l’équation.

Toutes les sessions en petits classes se dérouleront à l’aide de notebooks Jupyter. Un mini-projet permettra de mettre en pratique les notions et méthodes enseignées et de les appliquer à des systèmes concrets.

Le cours sera enseigné par une équipe pédagogique constituée d’Hadrien Montanelli (Chargé de Recherche à l’Inria et Chargé d’Enseignement à l’École Polyechnique), Samuel Kokh (Directeur de Recherche au CEA) et Loïc Gouarin (Ingénieur de Recherche à l’École Polytechnique).