Descriptif
Ce cours permettra aux étudiants d'acquérir une compréhension approfondie de la théorie et des applications de la propagation des ondes dans les milieux continus en 3D. Le cours débutera par un rappel des concepts de mécanique des milieux continus en 3D nécessaires à l'étude théorique de la propagation des ondes. La partie principale du cours sera consacrée à l'élaboration des équations d'élastodynamique pour les milieux tridimensionnels, à l'étude de la propagation des ondes, de la polarisation et de la dispersion dans les solides semi-infinis, ainsi qu'à l'influence des conditions aux limites et des interfaces sur ces phénomènes. Ces bases seront utilisées pour la conception et l'analyse d'expériences, par exemple la barre de Kolsky ou l'impact sur plaque. Les étudiants seront initiés à ces expériences lors d'une séance pratique en laboratoire et analyseront leurs données (sous forme de devoirs) en utilisant les concepts étudiés en cours. Le cours s'étendra ensuite à des concepts avancés sur l'analyse des ondes en géophysique, en science des matériaux et en biologie (sous forme de projet de devoirs).
Le cours se déroulera entièrement en anglais et sera ouvert aux étudiants en master et en ingénierie. Comme d'habitude, nous disposerons de 9 amphithéâtres et de 9 PC, avec quelques séances de laboratoire.
Objectifs pédagogiques
Les objectifs pédagogiques du cours sont les suivants :
– Décrire et comprendre la variété des phénomènes dynamiques en régimes harmonique et transitoire.
– Aborder la modélisation de la dynamique des solides et des structures avec les passages du discret au continu et de 1D à 2D/3D.
– Appréhender ces problématiques sous l’angle des applications, notamment en PC.
– Adosser la modélisation mathématiques des phénomènes dynamiques à la mise en œuvre de méthodes numériques dédiées. Cette mise en œuvre numérique (2 PC) se faite sur Python à partir d’une feuille blanche.
effectifs minimal / maximal:
10/40Diplôme(s) concerné(s)
- M1 Mech - Mecanique
- Programmes d'échange internationaux
- Non Diplomant
- Titre d’Ingénieur diplômé de l’École polytechnique
Département OSE
Département de Mécanique.Objectifs de développement durable
ODD 7 Energie propre et d’un coût abordable, ODD 9 Industrie, Innovation et Infrastructure.Pour les étudiants du diplôme M1 Mech - Mecanique
- mécanique des milieux continus
- principes fondamentaux de l'analyse mathématique (équations différentielles ordinaires, équations différentielles partielles, algèbre linéaire)
Pour les étudiants du diplôme Programmes d'échange internationaux
- mécanique des milieux continus
- principes fondamentaux de l'analyse mathématique (équations différentielles ordinaires, équations différentielles partielles, algèbre linéaire)
Pour les étudiants du diplôme Titre d’Ingénieur diplômé de l’École polytechnique
- mécanique des milieux continus
- principes fondamentaux de l'analyse mathématique (équations différentielles ordinaires, équations différentielles partielles, algèbre linéaire)
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade américainPour les étudiants du diplôme M1 Mech - Mecanique
Vos modalités d'acquisition :
Barème de notation : Devoirs à la maison (2 x 15 %) + Participation en classe (20 %) + Examen final (50 %)
Examen final : examen écrit
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 7
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- Note initiale < 7
- Crédits ECTS acquis : 3 ECTS
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Pour les étudiants du diplôme Programmes d'échange internationaux
Vos modalités d'acquisition :
Barème de notation : Devoirs à la maison (2 x 15 %) + Participation en classe (20 %) + Examen final (50 %)
Examen final : examen écrit
Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 10
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- Note initiale < 10
- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Pour les étudiants du diplôme Titre d’Ingénieur diplômé de l’École polytechnique
Vos modalités d'acquisition :
Barème de notation : Devoirs à la maison (2 x 15 %) + Participation en classe (20 %) + Examen final (50 %)
Examen final : examen écrit
Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 10
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- Note initiale < 10
- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Pour les étudiants du diplôme Non Diplomant
Vos modalités d'acquisition :
Barème de notation : Devoirs à la maison (2 x 15 %) + Participation en classe (20 %) + Examen final (50 %)
Examen final : examen écrit
Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 10
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- Note initiale < 10
- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Programme détaillé
Syllabus
- Continuum mechanics preliminaries (kinematics, stresses and balance laws)
- Phenomenology of wave propagation in 3D continua
- Longitudinal vs. shear waves
- Wave reflection and transmission at interfaces
- Applications in engineering, materials sciences and geophysics
- Equations of linear elastodynamics
- Waves through 1D continua
- Method of characteristics
- Construction of Lagrangian x-t diagrams
- Analysis of Kolsky bar and plate impact experiments
- Wave dispersion through semi-infinite bars (and thin plates)
- Surface and interfacial wave modes (e.g., Love, lamb and Stoneley waves)
- Potential topics: Advanced applications of stress waves in solids (in the form of seminars and homework/final projects)
- Seismic waves
- Multi-layered thin films
- Dispersive media (e.g., viscoelasticity)
- Architected wave guides
- Anisotropic materials, crystals and interfaces