Descriptif
Ce cours constitue une introduction à la géométrie algébrique en dimension 1 (courbes algébriques) : seront entre autres definies les notions de corps de fonctions d'une courbe, de valuations, de morphismes entre courbes, de ramification, de diviseurs et différentielles sur les courbes. Nous énoncerons et discuterons le théorème de Riemann-Roch et la notion de genre d'une courbe. Le cas des courbes elliptiques et hyperelliptiques sera évoqué en particulier. Un accent sera mis sur les aspects calculatoires, les applications à la cryptographie et à la construction de codes algébriques.Objectifs pédagogiques
Acquis d'apprentissage À l'issue de ce module, l'élève sera capable de: \- Utiliser le langage de la géométrie algébrique basique notamment dans le cas des courbes. \- Traduire les propriétés géométriques en langage algébrique et vice versa. Compétences de rattachement (et justification) \- BC10.3 – Analyser une résolution par des approches formelles ou mathématiques; Justification : Par l'utilisation du lien entre algèbre et géométrie pour reformuler les problèmes de l'une en l'autre. \- BC10.1 – Modéliser des phénomènes, des situations, des signaux, des données dans un objectif, par exemple de conception de nouveaux produits dans le domaine du numérique; Justification : Par la construction de courbes algébriques pouvant être appliquées dans les domaines de la cryptographie et du codage.
24 heures en présentiel
6 heures de travail personnel estimé pour l’étudiant.
Diplôme(s) concerné(s)
Format des notes
Numérique sur 20Pour les étudiants du diplôme M1 FODQ - Maj. QMI - Quantique, Mathematiques, Informatique
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 7
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- 7 ≤ note initiale < 10
- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
