Descriptif
Ce cours est une introduction à la mécanique des solides déformables tridimensionnels. Les concepts fondamentaux qui y seront abordés sont : (i) la cinématique des milieux continus 3D ; (ii) les lois de bilan (qui s’appliquent à tous les milieux continus, et dont découlent les équations d’équilibre et du mouvement) ; (iii) les lois de comportement (qui permettent de distinguer les comportements des différentes classes de matériaux). On mettra l’accent sur le comportement élastique, car l’élasticité est au cœur du métier de l’ingénieur et constitue la clé de voûte de la construction de théories plus complexes de comportements des matériaux (et qui feront l’objet des cours de mécanique des solides de 3A).
Mis ensemble, ces éléments constitutifs (cinématique, bilans, comportement élastique) permettent la formulation et la résolution des problèmes aux limites, aussi bien en petites déformations (élasticité linéaire) qu’en grandes déformations (élasticité non linéaire).
En petites déformations, on introduira en outre la formulation variationnelle de l’équilibre, qui fournit des outils pour l’analyse qualitative du problème d’élastostatique linéarisé et constitue le fondement des méthodes numériques d’approximation (dont la méthode des éléments finis).
En grandes déformations (cadre pertinent pour la modélisation de matériaux tels que les élastomères ou les tissus biologiques), on illustrera à travers une sélection de problèmes comment la non linéarité est source de phénomènes physiques inattendus (et dont ne peut rendre compte la théorie linéarisée).
Objectifs pédagogiques
- Acquisition des concepts et méthodes de la mécanique des milieux continus tridimensionnels : déformations, contraintes, lois de comportement (en particulier, l’élasticité isotrope), équations d’équilibre et du mouvement, problèmes aux limites, principes variationnels.
- Formulation et résolution de problèmes d’élasticité en petites et grandes déformations.
- Cours magistral : 15
- Petite classe : 20
- Contrôle Final : 3
Diplôme(s) concerné(s)
Objectifs de développement durable
ODD 9 Industrie, Innovation et Infrastructure.Pour les étudiants du diplôme Programmes d'échange internationaux
Aucun prérequis n’est nécessaire, excepté une culture de base en calcul différentiel et en algèbre linéaire. MEC430 n’est pas un prérequis, mais peut faciliter la compréhension de certains concepts de base du cours.
Pour les étudiants du diplôme Non Diplomant
Aucun prérequis n’est nécessaire, excepté une culture de base en calcul différentiel et en algèbre linéaire. MEC430 n’est pas un prérequis, mais peut faciliter la compréhension de certains concepts de base du cours.
Pour les étudiants du diplôme Titre d’Ingénieur diplômé de l’École polytechnique
Aucun prérequis n’est nécessaire, excepté une culture de base en calcul différentiel et en algèbre linéaire. MEC430 n’est pas un prérequis, mais peut faciliter la compréhension de certains concepts de base du cours.
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade réduitPour les étudiants du diplôme Programmes d'échange internationaux
Vos modalités d'acquisition :
Le contrôle classant a une durée de 3h et est noté sur 20.
- Documents autorisés : slides d'amphis, énoncés et corrigés de PC, documents distribués en cours, notes personnelles sur le cours. Tous les autres documents sont interdits.
- Matériels interdits : appareils électroniques tels qu'ordinateurs, tablettes, téléphones portables et montres connectées.
La note numérique de module est obtenue en combinant 80% de la note du contrôle classant et 20% de la note de petite classe (participation et investissement durant les petites classes et régularité du travail fourni).
La note lettrée de module est calculée à partir de la note numérique de module, selon un barème dépendant de l'histogramme des notes.
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
La note obtenue est classante.
Pour les étudiants du diplôme Titre d’Ingénieur diplômé de l’École polytechnique
Vos modalités d'acquisition :
Le contrôle classant a une durée de 3h et est noté sur 20.
- Documents autorisés : slides d'amphis, énoncés et corrigés de PC, documents distribués en cours, notes personnelles sur le cours. Tous les autres documents sont interdits.
- Matériels interdits : appareils électroniques tels qu'ordinateurs, tablettes, téléphones portables et montres connectées.
La note numérique de module est obtenue en combinant 80% de la note du contrôle classant et 20% de la note de petite classe (participation et investissement durant les petites classes et régularité du travail fourni).
La note lettrée de module est calculée à partir de la note numérique de module, selon un barème dépendant de l'histogramme des notes.
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
Le coefficient de l'UE est : 10
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
La note obtenue est classante.
Pour les étudiants du diplôme Non Diplomant
Vos modalités d'acquisition :
Le contrôle classant a une durée de 3h et est noté sur 20.
- Documents autorisés : slides d'amphis, énoncés et corrigés de PC, documents distribués en cours, notes personnelles sur le cours. Tous les autres documents sont interdits.
- Matériels interdits : appareils électroniques tels qu'ordinateurs, tablettes, téléphones portables et montres connectées.
La note numérique de module est obtenue en combinant 80% de la note du contrôle classant et 20% de la note de petite classe (participation et investissement durant les petites classes et régularité du travail fourni).
La note lettrée de module est calculée à partir de la note numérique de module, selon un barème dépendant de l'histogramme des notes.
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
Programme détaillé
- Cinématique (transformations d’un milieu continu, tenseur des déformations, linéarisation)
- Lois de bilan (masse, quantité de mouvement, moment cinétique) ; tenseurs des contraintes
- Lois de comportement (milieux élastiques, hyperélasticité, invariance et symétries matérielles, matériaux élastiques isotropes, liaisons internes)
- Élasticité en grandes déformations (formulation et résolution de problèmes aux limites ; exemples d’effets non linéaires)
- Élastostatique linéarisée (formulation et résolution de problèmes aux limites en élasticité linéaire)
- Formulations variationnelles en élasticité linéaire (théorèmes de l’énergie et leurs applications ; introduction aux approximations numériques)