Descriptif
Le cours est construit sous forme d'aller-retours entre le calcul stochastique et la modélisation des marchés financiers en temps continu.
Ce cours accepte un maximum de 100 élèves
Niveau requis : un cours de probabilités ou un cours de statistique en deuxième année, en plus du cours de tronc commun "Aléatoire" : Indispensable pour être inscrit.
Modalités d'évaluation : Un examen écrit (2/3) + TP (1/3)
Langue du cours : Français
Objectifs pédagogiques
Acquerir les bases du calcul stochastique nécessaire à la modélisation des marchés financiers.
Diplôme(s) concerné(s)
- M1 MJH - Mathématiques Jacques Hadamard
- Programmes d'échange internationaux
- Non Diplomant
- Titre d’Ingénieur diplômé de l’École polytechnique
Parcours de rattachement
Pour les étudiants du diplôme Titre d’Ingénieur diplômé de l’École polytechnique
Il est nécessaire d'avoir suivi MAP432
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade réduitPour les étudiants du diplôme Programmes d'échange internationaux
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
Pour les étudiants du diplôme Titre d’Ingénieur diplômé de l’École polytechnique
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Pour les étudiants du diplôme Non Diplomant
L'UE est acquise si note finale transposée >= C- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
Pour les étudiants du diplôme M1 MJH - Mathématiques Jacques Hadamard
L'UE est acquise si Note finale >= 10- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
Programme détaillé
1- Introduction: premiers pas dans la modélisation des marchés financiers.
2- Mouvement brownien standard, définition, propriétés, propriétés trajectorielles.
3- Intégrale stochastique. Formule d'Itô
4- Premiers pas pour le calcul stochastique. Modèles de bases en finance de marché: Black-Scholes-Merton, Vasicek, Cox-Ingersoll-Ross.
5- Propriété de représentation prévisible. Changement de probabilité.
6- Approche martingale pour la couverture. Retour au modèle de Black-Scholes.
7- Equations différentielles stochastiques. Lien avec les EDP linéaires du second ordre. Caractérisation
de la couverture.
8- Pratique du modèle de Black-Scholes. Calibration et équation de Dupire
9- Introduction au marché des taux d'intérêt. Modèle de Heath-Jarrow-Morton et mesure martingale forward.